מתמטיקאים לחזות דפוסי ב טביעות אצבעות

דפוסי בטבע ניתן לראות מדי יום, אך במקרים רבים, קצת מובן איך ולמה הם יוצרים. עכשיו מאוניברסיטת אריזונה מתמטיקאים מצאו דרך לחזות את דפוסי הטבעי, כולל טביעות אצבעות ואת ספירלות לראות קקטוסים.

UA סטודנט לתואר מיכאל Kuecken פיתח מודל מתמטי שיכול לשכפל דפוסים טביעת אצבע, בעוד UA סטודנט לתואר פטריק שיפמן יצרו מודל מתמטי כדי להסביר את הסדר של יחידות חוזרות של צמחים שונים. דו"ח של שיפמן על עבודתו יפורסמו בגיליון הקרוב של Physical Review Letters.

למרות השימוש של טביעות אצבע לזיהוי החלו יותר מ 2000 שנה בסין והם נחקרו בניסוי במשך למעלה ממאתיים שנה, אין כל הסבר מקובל על המופע שלהם. כמו כן, הסיבות מאחורי הבחירה של הטבע של דפוסי בצמחים להיות קשה עבור מתמטיקאים להסביר, למרות הדפוסים האלה שיש זוהו לפני מאות שנים.

"מה שאני אוהב מחקר זה הוא יחסי הגומלין בין מתמטיקה לביולוגיה. זה בעצם די קשה, כי התחומים דורשים חשיבה שונה במקצת וביולוגיה ידועה לשמצה מבלבל ומלא בפרטים ", אמר Kuecken. "במובן מסוים, להתמודד עם הבעיה הזו היה כמו להרכיב פאזל של עובדות. הייתי צריך לנסות דברים שונים יכולים להשתמש במתמטיקה, והשכל הישר מתישהו, כדי לראות אם החלקים באמת מתאימים. "

עור האדם יש מספר שכבות, כולל האפידרמיס החיצונית ואת הדרמיס הפנימית. השכבות החיצונית והפנימית מופרדים באמצעות שכבת הבסיס, אשר מורכב של תאים שכל הזמן לחלק. הצמיחה מתרחשת באופן דומה בצמחים, אשר יש אזורים של צמיחת תאים רציף, כגון קצה של קקטוס, המאפשרים לצמח לגדול.

דפוסי טביעת אצבע האדם נוצרות בגלל עור הבסיס גדל מהר יותר מאשר עור פני השטח, אשר לאחר מכן אבזמים, רכסים יוצרים.

שכבת הבסיס של העור האנושי את השכבה המקבילה העור צמח לצמוח בקצב מהיר יותר או שכבות פני השטח או את שכבת הדרמיס העבה. כאשר שכבת הבסיס ממשיך לגדול, ומגביר את הלחץ. בשני צמחים האצבעות, את האבזמים שכבה גדל פנימה לעבר השכבה הפנימית של רקמות רכות, להקלת הלחץ. כתוצאה מכך, רכסים נוצרות על פני השטח.

גליות של טביעות אצבעות בצורת קריסה ודפוסים שונים של צמחים, בין רכסי ב saguaro קקטוסים על משושים ב אננס. הדרך דפוס נוצר, ללא קשר אם מדובר טביעת אצבע או צמח, קשורה הכוחות שהוטלו במהלך היווצרות רכס.

את המאפיינים הבסיסיים אחראי על מנגנון של קריסה במפעלים טביעות אצבעות יקרה בחומרים אחרים וכן. Kuecken בוגר שיפמן יועץ, פרופסור למתמטיקה UA אלן ניואל, אמר, "מדעי החומר, מוליכים בטמפרטורה גבוהה נראה קשור מדגיש כי לדחוס לבנות את המבנים בטמפרטורה גבוהה חומרים שונים. ואכן, הרעיון כי קריסה ומדגיש השטח היה משהו לעשות עם דפוסי שאתה רואה הצמחים היא חדשה למדי. "

Kuecken פיתח מודל מתמטי שיכול ליצור דפוסים כמו זה, שנראה כמו טביעת אצבעות.

ב טביעות אצבעות, היווצרות רכס מושפע הגבהים דיסקרטית של העור על האצבעות, שנקרא רפידות volar, אשר מופיעים לראשונה עוברי אדם בסביבות שש וחצי שבועות. מיקום הרפידות 'volar הוא שם את הרכסים אפידרמיס של טביעות אצבעות יעלו בהמשך הפיתוח.

Kuecken הסביר כי כמו volar כריות להתכווץ, זה במקומות הלחץ על שכבות העור. הרכסים מכן הטופס בניצב הלחץ הזה. ישנם שלושה דפוסים בסיסיים של טביעות אצבעות המכונה קשתות, לולאות דורים כי הטופס בתגובה כיוונים שונים של מתח הנגרם על ידי התכווצות של רפידות volar. מחקרים אחרים על היווצרות רכס כבר הוכיח שאם לאדם יש גבוה, משטח מעוגל volar, הם בסופו של דבר עם דפוס במערבולת. מודל מתמטי של Kuecken היה מסוגל לשחזר את הדפוסים הללו גדולים, כמו גם את מורכבות מעט שהופכים טביעת אצבע הפרט הייחודי.

המודל של שיפמן, כמו של Kuecken, גם לקח בחשבון מדגיש כי היווצרות רכס השפיע. בצמחים, הכוחות הפועלים התוצאה כיוונים רבים בדפוסי מורכבים. לדוגמה, כאשר מתרחשת קריסה משלושה כיוונים שונים, כל שלושת הרכסים יופיעו יחד ויוצרים דפוס משושה.

"הסתכלתי על קקטוסים כל החיים שלי, אני ממש אוהב אותם, אני באמת רוצה להבין אותם", אמר שיפמן. כדי לחקור את הדפוסים הללו, נראה שיפמן על מדבקות על קקטוס או פרחי על פרח.

כאשר קו שאוב מדבקה על מדבקה על קקטוס על השעון או נגד כיוון השעון, הקו מסתיים מתפתלת סביב הצמח. זו מתרחשת בצמחים רבים, כולל אננס וכרובית. כאשר אלה ספירלות נספרות, זה התוצאות במספרים ששייכים רצף פיבונצ'י, סדרה של מספרים שמופיע לעתים קרובות כאשר מדענים ומתמטיקאים לנתח את דפוסי טבעי.

שיפמן גילו כי מדבקות קקטוס predicatably ליישר בדפוסי ספירלה.

מהמודל שלו, מצאו שיפמן כי עקמומיות הראשונית של הצמח ליד קצה הצמיחה שלה משפיע אם זה יהיה בצורת רכסים או משושים. הוא מצא כי הצמחים עם גג שטוח, או למעלה מעוקל פחות, כגון saguaro קקטוסים, יהיה תמיד בצורת רכסים נוטים לא לקבל רצפים פיבונאצ'י. צמחים שיש להם רמה גבוהה של עקמומיות יפיק תצורות משושים, כגון אלה אצטרובלים, ומספר ספירלות תמיד יהיו מספרים ברצף פיבונאצ'י.

ניואל אומר מודל מתמטי של שיפמן מוכיח את הצורות שנבחרו על ידי הטבע הם אלה שלוקחים את האנרגיה לפחות לעשות. "מכל צורות אפשרי אתה יכול לקבל, את מה שהטבע לקח מצמצם את האנרגיה במפעל."