प्रकृति में पैटर्न को हर दिन देखा जा सकता है, कई मामलों में अभी तक, कैसे और क्यों वे फार्म के बारे में थोड़ा समझ में आ रहा है. अब एरिजोना विश्वविद्यालय के गणितज्ञों उंगलियों के निशान और बढ़ता cacti में देखा सहित प्राकृतिक पैटर्न, की भविष्यवाणी के लिए एक रास्ता मिल गया है.
UA स्नातक छात्र माइकल Kuecken एक गणितीय मॉडल है कि फिंगरप्रिंट पैटर्न पुन: पेश कर सकते हैं विकसित की है, जबकि UA स्नातक छात्र पैट्रिक Shipman एक गणितीय मॉडल बनाया करने के लिए विभिन्न संयंत्रों में दोहराया इकाइयों की व्यवस्था की व्याख्या है. अपने काम पर Shipman रिपोर्ट शारीरिक समीक्षा पत्र की एक आगामी अंक में प्रकाशित किया जाएगा.
हालांकि पहचान के लिए उंगलियों के निशान का उपयोग अधिक से अधिक 2000 साल पहले चीन में शुरू हुआ और वे दो सौ से अधिक वर्षों के लिए प्रयोगात्मक अध्ययन किया गया है, वहाँ अपने घटना के लिए कोई व्यापक रूप से स्वीकार किए जाते हैं विवरण है. इसी तरह, प्रकृति पौधों में पैटर्न की पसंद के पीछे कारणों गणितज्ञों के लिए समझाने के लिए मुश्किल किया गया है सदियों पहले इन नमूनों की पहचान की गई है के बावजूद,.
"मैं इस शोध के बारे में क्या पसंद गणित और जीव विज्ञान के बीच परस्पर क्रिया है. Kuecken ने कहा कि यह वास्तव में काफी मुश्किल है, क्योंकि विषयों की आवश्यकता होती है कुछ अलग मानसिकता और जीव विज्ञान कुख्यात और bewildering विस्तार से भरा है. " "एक तरह से इस समस्या से निपटने के साथ तथ्यों की एक पहेली डाल की तरह था. मैं अलग अलग बातें की कोशिश की थी और गणित का इस्तेमाल कर सकते हैं, और कुछ समय आम भावना है, देखने के लिए अगर टुकड़े वास्तव में फिट है. "
मानव त्वचा की सबसे बाहरी epidermis और आंतरिक dermis सहित कई परतों है. बाहरी और भीतरी परतों बेसल परत है, जो कि लगातार विभाजित कोशिकाओं से बना है के द्वारा अलग कर रहे हैं. विकास संयंत्र, जो निरंतर सेल के विकास का एक कैक्टस की नोक के रूप में, क्षेत्रों, कि संयंत्र बड़ा विकसित करने के लिए अनुमति देते हैं में एक समान फैशन में होता है.
मानव फिंगरप्रिंट पैटर्न बनाया जाता है क्योंकि बेसल त्वचा सतह त्वचा की तुलना में तेजी से बढ़ता है, जो तब buckles, लकीरें बनाने. |
मानव त्वचा में बेसल परत और संयंत्र त्वचा में बराबर परत या तो सतह परतों या मोटी dermis परत की तुलना में एक तेज दर से बढ़ता है. बेसल परत के रूप में विकसित करने के लिए दबाव बढ़ता जारी है. दोनों संयंत्रों और उंगलियों में बढ़ती परत नरम ऊतक की भीतरी परत की ओर आवक buckles, तनाव से राहत. एक परिणाम के रूप में, लकीरें सतह पर गठन कर रहे हैं.
buckling फार्म उंगलियों के निशान और पौधों में विभिन्न पैटर्न saguaro cacti में लकीरें से अनानास में hexagons से undulations. तरह एक पैटर्न का गठन है, चाहे यह एक अंगुली की छाप या एक संयंत्र है, रिज गठन के दौरान लगाया बलों से संबंधित है.
बुनियादी गुण पौधों में buckling और उँगलियों के निशान के रूप में अच्छी तरह से अन्य सामग्री में होने के तंत्र के लिए जिम्मेदार है. Kuecken और Shipman स्नातक सलाहकार, गणित एलन Newell के UA प्रोफेसर, ने कहा, "सामग्री विज्ञान में, उच्च तापमान superconductors जोर दिया है कि सेक करने के लिए विभिन्न उच्च तापमान सामग्री में संरचनाओं के निर्माण के साथ जुड़े होने लगते हैं. दरअसल, विचार है कि buckling और सतह तनाव पैटर्न आप पौधों में देखने के साथ क्या कुछ होता है हाल ही में काफी है. "
Kuecken एक गणितीय मॉडल है कि यह एक है, जो एक अंगुली की छाप की तरह लग रहा है जैसे पैटर्न उत्पन्न कर सकते हैं विकसित किया है. |
उँगलियों के निशान में, रिज गठन उंगलियों पर त्वचा के असतत उन्नयन, volar पैड कहा जाता है, और जो पहले के बारे में छह में मानव भ्रूण में दिखाई देते हैं एक आधे सप्ताह से प्रभावित है. volar 'पैड स्थान है जहां उंगलियों के निशान लिए epidermal लकीरें विकास में बाद में उठेगा.
Kuecken बताया कि volar पैड के रूप में सिकुड़ते, यह त्वचा की परतों पर तनाव स्थानों. लकीरें तो इस तनाव को सीधा फार्म. मेहराब, loops और whorls कि volar पैड के सिकुड़ने की वजह से तनाव के अलग अलग दिशाओं के जवाब में फार्म के रूप में जाना जाता है उँगलियों के निशान के तीन बुनियादी पैटर्न हैं. रिज के गठन पर अन्य शोध पहले से ही दिखाया गया है कि यदि एक व्यक्ति एक उच्च, गोल volar पैड है, वे एक वोर्ल पैटर्न के साथ खत्म हो जाएगा. Kuecken गणितीय मॉडल के लिए इन बड़े पैटर्न, के रूप में के रूप में अच्छी तरह से छोटी जटिलताओं है कि एक व्यक्ति अंगुलांक अद्वितीय बना पुन: पेश करने में सक्षम था.
Kuecken है जैसे Shipman मॉडल, भी खाते में ले लिया है कि प्रभावित रिज गठन पर जोर दिया. पौधों में, जटिल पैटर्न में कई दिशाओं परिणाम में अभिनय बलों. उदाहरण के लिए, जब buckling के तीन अलग अलग दिशाओं में होता है, सभी तीन लकीरें साथ दिखाई देते हैं और एक हेक्सागोनल पैटर्न फार्म जाएगा.
"मैं cacti सब मेरी जिंदगी में देखा है, मैं वास्तव में उन्हें पसंद है, और मैं वास्तव में उन्हें समझने के लिए चाहते हैं" Shipman कहा. इन नमूनों का अध्ययन करने के लिए, Shipman एक फूल पर एक कैक्टस या फ्लोरेट्स पर स्टिकर को देखा.
जब एक पंक्ति एक कैक्टस पर में एक दक्षिणावर्त या counterclockwise दिशा में स्टीकर से स्टीकर के लिए तैयार है, रेखा से ऊपर बढ़ती संयंत्र के आसपास समाप्त होता है. यह अनानास और फूलगोभी सहित कई पौधों में होता है. जब इन बढ़ता गिने जाते हैं, यह है कि फिबोनैकी अनुक्रम, संख्याओं की एक श्रृंखला है कि बार - बार प्रकट होता है जब वैज्ञानिकों और गणितज्ञों प्राकृतिक पैटर्न का विश्लेषण करने के लिए हैं संख्या में परिणाम है.
Shipman पाया कि कैक्टस स्टिकर predicatably सर्पिल पैटर्न में संरेखित करें . |
अपने मॉडल से, Shipman पाया कि इसके विकास टिप के निकट एक संयंत्र की प्रारंभिक वक्रता को प्रभावित करती है चाहे वह लकीरें या hexagons फार्म जाएगा. वह एक फ्लैट टॉप, या saguaro cacti के रूप में कम घुमावदार शीर्ष, के साथ कि पौधों पाया, हमेशा लकीरें फार्म और फिबोनैकी अनुक्रम नहीं है जाते हैं. संयंत्रों कि वक्रता की एक उच्च डिग्री है pinecones में उन लोगों के रूप में इस तरह के हेक्सागोनल विन्यास, उत्पादन, और सर्पिल की संख्या हमेशा फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्या में हो जाएगा.
Newell कहते हैं कि Shipman गणितीय मॉडल दर्शाता है कि प्रकृति द्वारा चुना आकृतियों उन है कि कम से कम ऊर्जा लेने के लिए बनाने हैं. "सभी संभव आकार तुम हो सकता है, क्या प्रकृति उठाया ऊर्जा संयंत्र में कम से कम."